последний, из серии «Союз ТМ», российский пассажирский транспортный пилотируемый космический корабль, на котором осуществлены семнадцатый пилотируемый полёт к международной космической станции, четвёртый российский полёт к МКС и третья российская экспедиция посещения.
В рамках экспедиции «Союз ТМ-34», на борт МКС был доставлен второй космический турист — первый космонавт из Южной Африки.
Корабль был запущен с Земли, ракетой-носителем Союз-У в 10:26:35 по московскому летнему времени, 25 апреля 2002 года, стартовав с космодрома Байконур, неся на борту экипаж из трёх человек. После двух поочерёдных манёвров дальнего сближения, 27 апреля 2002 года в 11:55:51, произвёл стыковку с надирным стыковочным узлом модуля «Заря» МКС.
Помимо выполнения программы посещения, экипаж провёл на борту орбитальной станции ряд научных экспериментов, и решил задачу планового технического обеспечение экипажа МКС-4. Космический турист Марк Шаттлворт, при участии Юрия Гидзенко, также провёл плановые, медико-биологические исследования, в том числе, со стволовыми клетками крыс и овец, в условиях микрогравитации.
Экипаж провёл на борту МКС 8 дней, и вернулся на Землю, 5 мая 2002 года в 7:51:53, на корабле Союз ТМ-33, который выполнял роль корабля-спасателя для экспедиций МКС-3 и МКС-4, с 23 октября 2001 года. Новый «Союз», заменил старый, для выполнения той же функции, для экспедиций МКС-4 и МКС-5. Он пробыл у МКС до ноября 2002 года, и приземлился на Землю, 10 ноября в 03:04:20, привезя на борту, экипаж из трёх человек экспедиции «Союз ТМА-1».