российский пассажирский транспортный пилотируемый космический корабль, на котором осуществлена первая экспедициия на международную космическую станцию МКС-1. Был запущен с Земли, ракетой-носителем Союз-У в 07:52 UTC, 31 октября 2000 года.
«Союз ТМ-31», нёсший на борту экипаж из трёх человек, успешно произвёл стыковку с модулем «Звезда» международной космической станции, 2 ноября 2000 года, примерно в 9 часов 21 минуту по единому времени. Транспортный космический корабль Прогресс М1-3, который, до этого был состыкован со «Звездой», был убран, чтобы уступить место «Союзу».
Экипаж из двух россиян и одного американца, провёл более четырёх месяцев на МКС, и вернулся на Землю 21 марта 2001 года, на космическом челноке американского производства «Дискавери» STS-102.
В первые дни своего пребывания, команда в режиме «нон-стоп», собрала множество систем первой необходимости, и настроила портативную компьютерную сеть, которая помогла запуститься всем остальным системам станции. Следующие месяцы, были посвящены разгрузке и расконсервированию различного технического и научного оборудования, а также тренировкам и упражнениям на переносимость длительного пребывания в космическом пространстве.
Этот экипаж, был первой группой, перед которой была поставлена плановая задача долговременного «постоянного обитания» на МКС.